При попытке скачать документы браузер перенаправляет на страницу авторизации личного кабинета и так по кругу. С другими браузерами такой проблемы нет.

Не слишком подробное описание проблемы. Ни версии браузера, ни описания дополнений.
Ну... Попробуйте настройки изменить. То бишь в about:preferences#privacy защиту от отслеживания выключить для сего неназванного сайта.

Согласен. Итак по порядку:
- версия браузера 88.0.1 (32-бит). Хотя глюк был замечен впервые пару месяцев назад, обновления идут автоматом. Тогда подумалось на сайт налоговой, у них регулярно чего-нибудь отваливалось.
- из дополнений SaveFrom.net помощник и uBlock Origin. Отключать пробовал, не помогло.
- неназванный сайт https://lkfl2.nalog.ru/lkfl/login
- защиту от отслеживания выключал, результата нет.
Думаю найти и установить старую версию, по результату отпишусь.

15-05-2021 11:24:44
Дополню: в ЛК ФНС есть раздел "сообщения". Там хранятся все обращения, ответы и отправленные документы, которые можно просмотреть/скачать. При попытке просмотра/загрузки браузер перенаправляет на страницу входа ЛК налогоплательщика. Заново авторизовавшись в ЛК и попытавшись загрузить документы все начинается опять по кругу.

ksv17
В приватном окне ситуация такая же?

zzzephire
Ё-моё! Сработало! Совсем забыл про приватные окна, т.к. ими не пользуюсь. Спасибо!
А все равно интересно где тут собака порылась...

Случается, что профиль "ломается". Черт ногу сломит искать что именно стало причиной. Это такая "фича" от Мозилловцев.
Создайте профиль с нуля, перенесите в него закладки, логины и др. необходимые данные.
Управление профилями Firefox
Где Firefox хранит ваши закладки, пароли и другие пользовательские данные

Так самое интересное в том, что я винду переустанавливал уже после обнаружения этого глюка. (не из-за этого, а просто так совпало). А в свежеустановленный браузер переносил только закладки.

ksv17
Там же авторизация через ЕСИА? У меня такое было…
Откройте Журнал — Удалить историю — поставьте галочки «активные сеансы», «куки», «кэш» и «данные автономных веб-сайтов». Там же в выпадающем списке выберите «Удалить: За всё время». Жмём «ОК».
Проблема решена. Если она возникнет снова, то вы уже знаете, что делать. Это случается, когда в момент авторизации происходит какой-то сбой связи. Вероятно, из всего этого: «активные сеансы», «куки», «кэш» и «данные автономных веб-сайтов» — нужно удалить только что-то одно, но я не проверял, что именно. Мне помогло!

Пандёнок
Да, там же при авторизации через ЕСИА была такая же фигня.
Пробовал, не помогло, да и удаление истории у меня настроено при закрытии браузера (кроме журнала форм и поиска). Помог только совет от zzzephire. Либо использование другого браузера.
Все равно - спасибо за помощь! Все руки не дойдут старую версию поставить и попробовать.