В одном из ящиков пропала папка Удаленные. И, как следствие, при нажатии клавиши delete, ничего не происходит.
Как это можно исправить?

В папке профиля открыть папку ящика и в ней найти папку, где есть файлы с расширением msf. Там создать пустые файлы Trash.msf и Trash (без расширения). Перезапустить Thunderbird.