Пользуюсь актуальной версией, прежде с таким не сталкивался. Используется Яндекс почта. В настройках сервера проверял, не устанавливается условие "Переместить после удаления в папку", изменяю, нажимаю "Ок" и настройка сбрасывается. Сама папка на сервере есть, клиент ее видит.

Сбрасывается на что?

Больше всего похоже на то, что средствами самого же Thunderbird заблокирована возможность изменения некоторых настроек.

Попробуйте руками отредактировать pref.js (или user.js, если он имеется): удалить строки с mail.server.serverX.delete_model и mail.server.serverX.trash_folder_name, где X соответствует номеру пострадавшей учётной записи в настройках Thunderbird.

Сбрасывается на ничего. delete_model нет, а папка стоит верная.

Что значит "ничего"? Там уже такой вариант выбора появился? Или имеется в виду, что исчезает имя папки, куда надо письма перемещать при удалении?

И параметр с именем папки тоже лучше удалить.

Кстати, в интерфейсе у какой-то папки значок корзины имеется?

yup, "ничего" - "Переместить его в папку:" "Выбрать папку...", у остальных стоит верная папка. Значок имеется, папка является стандартной папкой для удаленных писем на Яндексе. Удалил строку. Посмотрел настройки всех ящиков, что интересно, указана папка только у самого первого ящика на Яндекс, у остальных тоже "Выбрать папку...", на ящиках не Яндекса такого нет. Потестирую пока, завтра, может ответ от Яндекса придет.

Я, когда первый ответ писал, тоже поигрался с выбором папки в настройках ящика и получил почти такой же эффект. Всё нормализовалось, когда из файла настроек удалил строчку с именем папки.

Обнаружилась такая же проблема. Касается только ящиков yandex. Удаления строчек не помогли.
Клиент Thunderbird 52.5.0 (32-бит) Portable by PortableApps [Ru]
ps: странно, но при этом удаляемые письма в "удалённые" перемещает. Не обращать внимания?