Здравствуйте.
При добавлении корпоративной почты в Thunderbird не добавляется папка "отправленные". Следовательно и отправлять письма с этой почты я тоже не могу, могу только принимать сообщения.

Параметры сервера следующие:
Тип сервера: POP3
Имя сервера: mail.telecomall.ru
Порт: 995
Защита соединения: SSL/TLS
Метод аутентификации: Обычный пароль

Сервер исходящей почты:
Имя сервера: mail.telecomall.ru
Порт: 465
Защита соединения: SSL/TLS

В аутлуке, при тех же настройках, эта почта подключается нормально. Почты яндекса, гугла подключаются нормально.

После подключения почта выглядит так (нет отправленных сообщений)
580e707368b04bd699e4ecd97b9fa2be.png

Можете помочь подключить эту почту к Thunderbird?

Вам скорее сего надо IMAP, если вы про общие каталоги.

Подскажите пожалуйста, как добавить папку отправленные ? При добавлении новой почты видна только папка Входящие и удаленные.

Отправьте любое тестовое себе письмо и она появится :-)