Возможно ли такое в принципе?
Есть файл с CSS стилями для страницы, который подгружается по ссылке. Я хочу, чтобы содержимое файла применялось не ко всей странице, а только к определённому элементу.

Если бы речь шла о файле из нескольких правил, я бы в каждое правило подставил id своего элемента. Но файл CSS большой и переписывать его полностью нереально.

ну так и скопируй(выпили) стили именно для этого элемента и подключай ,хоть отдельным файлом,хоть в свой добавь