Странная ситуация. Раньше поиск сайтов (через гугл) работал отдельно для каждой вкладки. При переключении вкладок текст в строке поиска тоже соответственно менялся. Недавно поставил Firefox на Windows 10 и поиск теперь общий для всех. И где бы я ни был - текст в строке поиска всегда один и тот же (причём он сам не стирается и не меняется). Кажется так было когда-то в каких-то ранних версиях... Искал как это изменить - так ничего и не нашёл... Это неудобно, помогите пожалуйста!

Используй поиск на странице новой вкладки, если нет религиозных предубеждений против этого метода.

nabigator пишет

Используй поиск на странице новой вкладки, если нет религиозных предубеждений против этого метода.

Хотя религиозных предубеждений и нет, совета я не понял. Поиск работает независимо от того, на какой вкладке я нахожусь. Неприятно уже даже то, что всегда видно, что я искал в прошлый раз. Смысла в этом нет, да и не нужно это...

Если я понял правильно, что необходимо автоматически очищать строку поиска после нажатия "Ввод", то это можно сделать при помощи дополнений Clear Search 2 и Searchbar Autosizer.
Первое не требует никаких  настроек, их там и нет, во втором нужно поставить соответствующую отметку.