А именно:
1) при запуске устанавливаются стандартные настройки (не развернутое окно, большие иконки, нет установленных мной кнопок и т.д.)
1а) тема сохраняется

2) пропали все поисковики

3) невозможно добавить страницу в закладки (нет реакции на нажатие кнопки OK)

Расширения:

AiO gestures 0.17
AiOS 0.5.6
Adblock Plus 0.5.9
Flashgot 0.5.9.92
Nightly Tester Tools 0.7.9.9
OperaView 0.3
Restart Firefox 0.3
ScrapBook 0.17
Status Buttons 1.0
Tab MIx Plus 0.2.5.1

А в новом профиле как всё работает?
У меня нечто подобное было с deer park alpha 1, но это было давно. Какая версия ффф?

Версия - 1.5b2 (см. название темы)

Дело в том, что есть ещё один такой же поломанный (вчера) профиль
Есть предположения, что виноваты либо AiOS 0.5.6, либо тема Outlook 2003 blue 1.5.1
Так что пока создал новый профиль с AiOS 0.5.5 и стандартной темой

1. AiOS 0.5.5 немного некорректно работает с ффф 1.5 b2.
2. Посмотрел список известных проблем, ни одно из перечисленных тобою расширений не конфликтует с AiOS.
3. Время от времени люди жалуются на некорректную работу расширения с некоторыми темами. Далеко за примерами ходить не надо. Человек жалуется, что у него некорректно работает AiOS и Aquatint 1.4.8. Он также использует ффф 1.5 b2

Беда вернулась после обновления расширений:

AiO gestures 0.17 до 0.17.2
Adblock Plus 0.5.9 до 0.5.9.2
Nightly Tester Tools 0.7.9.9 до 0.7.9.10
Flashgot 0.5.9.92 до 0.5.9.96
CuteMenus - Crystal SVG 0.9 до 0.9.9.1

В чем же все-таки проблемма и что делать?

Зря ты их обновил. Лучше бы снес старые и поставил новые.

Никогда не обновлял. А тут рука как то сама потянулась.