Здравствуйте!
Прошу помощи с решением такой проблемы:

При удалении пиьсма через ТБ (из любой папки), на почтовом сервере яндекса оно остается в той папке с которой было удалено, а так же появляется копия письма в папке удаленные, в ТБ же письмо перемещается в папку удаленные, при чем при синхронизации ТБ с сервером, письмо с удаленной папки не появляется, хотя на сервере все так же лежит и в той папке с которой удалял и в папке удаленные.

Кажется что эта проблема на стороне яндекса, ибо с гуглом и маилом все нормально происходит.

неужели ни кто не сталкивался с такой проблемой?

Вы пробовали обращаться в техподдержку Яндекса?

Я столкнулся, оказалось это проблема imap. Почитайте Как удалить письма с сервера

Я полгода назад вёл переписку с саппортом Яндекса по поводу того, что их IMAP не работает как должно - письма на сервере невозможно удалить. В Бате всё удаляется, но на север команда удаления вообще не проходит. Письмо не возможно удалить через IMAP никак!
К примеру, если удалить письмо в Бате из входящих, то на сервере оно всё равно сохраняется во входящих и к тому же появляется в удалённых (на сервере). Короче эти придурки мне всё-время пытались внушить, что у меня The Bat не правильно работает.  На них никак не действовали аргументы о том, что в Бате у меня ещё несколько почтовых ящиков от gmail И всё ништяк работает. Скриншоты на саппорт Яндекса тоже не подействовали. Я даже следовал некоторым их совершенно неадекватным рекомендациям по изменению настроек в Бате, не имеющих отношения к проблеме - лишь бы они убедились, что с Батом всё в прядке, однако они посчитали иначе. Проблема так и осталась. В результате в Бате я пользуюсь только gmail-ящиками, а на Яндекс-почту хожу в браузер.

Я тут подумал только что - а вдруг это вина Бата? Вдруг он глючит только с Яндекс-серверами? Но я не хочу в это верить, это слишком глупо.

Оказывается эта проблема существует как минимум с 2010 года: