Думаю всем известно, что браузер Google Chrome отправляет своему создателю статистику поисковых запросов пользователя, так же посещаемые сайты и прочее. Хотелось бы узнать, а Firefox что-нибудь подобное вытворяет? И если да, то как можно его отучить от этого?

А зачем?©

Из принципа.

никто не будет из принципа продумывать и добавлять в программу какуюто функцию, им и такой работы хватает

Firefox использует функцию Google Safe Browsing (посещаемые адреса передаются в Google для проверки). Это можно отключить: в разделе Инструменты -> Настройки - > Защита снять галочки с Блокировать сайты, подозреваемые в атаках и Блокировать сайты, подозреваемые в имитации других сайтов (отключение снижает безопасность).
Поисковые запросы будут фиксироваться в используемой поисковой системе, как и при использовании других браузеров.