У меня в настройках стоит "Оставлять письма на сервере пока их не удалю" и паказ заголовков. После прочтения списка заголовков я нужные письма загрузил. Затем их изучил. Теперь хотел бы удалить изученные письма с сервера и не удалять в Thunderbird. К сожалению, не нашел, как это можно сделать. При удалении письма в Thunderbird и установленном интернет соединении удаляются только письма на локальном компьютере.  Подскажите, пожалуйста. как это можно сделать.

а наверно никак если использовать POP-протокол.
Либо топать и удалять через веб-морду. Либо создать IMAP учотку к этому же ящику и через неё удалять письма на сервере, можно удалять не загружая письмо полностью.
Или как вариант ваще перейти на IMAP, там вроде можно настроить хранение писем как на компе так и на сервере и всё это дело сихронизовать.