Мой директор очень долго не хотел ставить SeaMonkey. До сегодняшнего вечера у него была исключительно Mozilla Suite 1.7.13. Но сегодня вечером случилось что-то невероятное. При попытке получить почту выдавалось ссобщение наподобие: "Не могу писать в файл. Проверьте наличие свободного места на диске или у вас нет прав". (WinXPSP2-en, сам сообщения не видел, шеф звонил.)

Размер файла INBOX был 2Gb. При установке SeaMonkey все нормально заработало. Может ли быть проблема в размере файла?

Угу. https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=207400#c11